[评论]数学趣题(42): 空车厢

美猴王 · 发表于 2004-6-23 22:08:17

老劉，忙！ · 发表于 2004-7-19 12:28:45

> 六个乘客随机地登上一列有6个车厢的地铁列车. 请问, 恰有两节空车厢的概率是多少?

我的理解: 6人随机进6个车的可能情况是6的6次方 (6^6).

从6个车厢里随即选2个空置: (6*5)/(1*2)

从6个人里随机4个人: (6*5*4*3)/(1*2*3*4)

把这4人个排列在4个车保证这4个车每个至少有1人, (4*3*2*1)

剩下的2人可能进4个车中的同一个, 或者分别进4个车中的2个 (4 + (4*3)/(1*2))

所以概率是: ((6*5)/(1*2)) * ((6*5*4*3)/(1*2*3*4)) * (4*3*2*1) * (4 + (4*3)/(1*2)) / (6^6) = 25/108