[评论]数学趣题(56): 数字游戏(2)

小小无忧

此题无解?

分析如下:
前提: 每个不同的汉字都代表不同的数字
条件: (1) 好 + 好 = 妙 (一位数"好"的两倍仍是一位数"妙")
     (2) 妙×好好×真好 = 妙题题妙
     (3) 客上天然居 × 好 = 居然天上客

由前提及(1)=>        1<=好<=4
由前提及(3)=>        好<>1

所以, "好" 只能为 2, 3, 或 4.

假设1: 好=2, 则 妙=4
由(2)=> 4×22×真2 = 4题题4
由于"4×22×真2" 的尾数为4x2x2=(1)6 与 "4题题4"的尾数 4 不等, 故假设1不成立.

假设2: 好=3, 则 妙=6
由(2)=>  6×33×真3 = 6题题6
由于"6×33×真3"的尾数为6x3x3=(5)4 与 "6题题6"的尾数 6 不等, 故假设2不成立.

假设3: 好=4, 则 妙=8 由(2)=>  8×44×真4 = 8题题8
"8×44×真4"的尾数为8x4x4=(12)8 与 "8题题8"的尾数 8 相等.
由此 => 真=2,  题=4
由前提(每个不同的汉字都代表不同的数字) 故假设3不成立(好=题).

因此, 此题无解.

请指教.

man51

good

mel92

题一和题二是两道毫不相关的题目！！！

gordonqu

(1) 1+1=2,2*11*91=2002

mel92

谁知道第二题的答案？？？

我还是原来的我

以前做过类似的题目。
1、ABCDE*F=EDCBA
2、(A*10000+B*1000+C*100+D*10+E)*F=E*10000+D*1000+C*100+B*10+A
中间的过程太复杂，不多说了。
答案有2个
21978*4=87912,
10989*9=98901

我还是原来的我

这是我在网上看到其他网友对该题目的解答。很好，推荐！

abcde*f=edcba，abcde及edcba是五位數，f＞1的正整數。

如果a≧5，即使f=2，abcde*f≧100000，因此a≦4。

當a=4，如果f≧3，abcde*f≧120000，因此f=2；但當f=2，abcde*f的最頭位數字只能是8或9，即e=8或9。
當e=8，e*f的尾位數字是6，即a=6，這跟a=4矛盾，因此不符。
當e=9，e*f的尾位數字是8，即a=8，這跟a=4矛盾，因此不符。
所以a≠4。

當a=3，如果f≧4，abcde*f≧120000，因此f=2或3。
如果f=3，因為edcba是五位數，因此e=9；但當e=9，e*f的尾位數字是7，即a=7，這跟a=3矛盾，因此不符。
如果f=2，abcde*f的最頭位數字只能是6，7或8，即e=6，7或8。
當e=6，e*f的尾位數字是2，即a=2，這跟a=3矛盾，因此不符。
當e=7，e*f的尾位數字是4，即a=4，這跟a=3矛盾，因此不符。
當e=8，e*f的尾位數字是6，即a=6，這跟a=3矛盾，因此不符。
所以a≠3。

當a=2，如果f≧5，abcde*f≧100000，因此f=2，3或4。
如果f=2，abcde*f的最頭位數字只能是4或5，即e=4或5。
當e=4，e*f的尾位數字是8，即a=8，這跟a=2矛盾，因此不符。
當e=5，e*f的尾位數字是0，即a=0，這跟a=2矛盾，因此不符。

如果f=3，abcde*f的最頭位數字只能是6或7，即e=6或7。
當e=6，e*f的尾位數字是8，即a=8，這跟a=2矛盾，因此不符。
當e=7，e*f的尾位數字是1，即a=1，這跟a=2矛盾，因此不符。

如果f=4，abcde*f的最頭位數字只能是8或9，即e=8或9。
當e=9，e*f的尾位數字是6，即a=6，這跟a=2矛盾，因此不符。
當e=8，e*f的尾位數字是2，即a=2，可作進一步考慮。

2bcd8*4=8dcb2
因為22500*4=90000，因此b≦2。
如果b=2，22cd8*4=8dc22，考慮進位，4d+3=10N+2，4d=10N-1，因此d不是一個整數，所以b≠2。
如果b=0，20cd8*4=8dc02，考慮進位，4d+3=10N，4d=10N-3，因此d不是一個整數，所以b≠0。
如果b=1，21cd8*4=8dc12，考慮進位，4d+3=10N+1，4d=10N-2，因此d=2或7。
當d=2，21c28*4=82c12；但逐一測試c的值，均無解，所以d≠2。
當d=7，21c78*4=87c12；明顯4c+3的尾數為c，c只能是9，所以21978*4=87912

當a=1，明顯f=2，3，4，5，6，7，8或9。
如果f=2，abcde*f的最頭位數字只能是2或3，即e=2或3。
當e=2，e*f的尾位數字是4，即a=4，這跟a=1矛盾，因此不符。
當e=3，e*f的尾位數字是6，即a=6，這跟a=1矛盾，因此不符。

如果f=3，abcde*f的最頭位數字只能是3，4或5，即e=3，4或5。
當e=3，e*f的尾位數字是9，即a=9，這跟a=1矛盾，因此不符。
當e=4，e*f的尾位數字是2，即a=2，這跟a=1矛盾，因此不符。
當e=5，e*f的尾位數字是5，即a=5，這跟a=1矛盾，因此不符。

如果f=4，abcde*f的最頭位數字只能是4，5，6或7，即e=4，5，6或7。
當e=4，e*f的尾位數字是6，即a=6，這跟a=1矛盾，因此不符。
當e=5，e*f的尾位數字是0，即a=0，這跟a=1矛盾，因此不符。
當e=6，e*f的尾位數字是4，即a=4，這跟a=1矛盾，因此不符。
當e=7，e*f的尾位數字是8，即a=8，這跟a=1矛盾，因此不符。

如果f=5，abcde*f的最頭位數字只能是5，6，7，8或9，即e=5，6，7，8或9。
當e=5，e*f的尾位數字是5，即a=5，這跟a=1矛盾，因此不符。
當e=6，e*f的尾位數字是0，即a=0，這跟a=1矛盾，因此不符。
當e=7，e*f的尾位數字是5，即a=5，這跟a=1矛盾，因此不符。
當e=8，e*f的尾位數字是0，即a=0，這跟a=1矛盾，因此不符。
當e=9，e*f的尾位數字是5，即a=5，這跟a=1矛盾，因此不符。

如果f=6，abcde*f的最頭位數字只能是6，7，8或9，即e=6，7，8或9。
當e=6，e*f的尾位數字是6，即a=6，這跟a=1矛盾，因此不符。
當e=7，e*f的尾位數字是2，即a=2，這跟a=1矛盾，因此不符。
當e=8，e*f的尾位數字是8，即a=8，這跟a=1矛盾，因此不符。
當e=9，e*f的尾位數字是4，即a=4，這跟a=1矛盾，因此不符。

如果f=7，abcde*f的最頭位數字只能是7，8或9，即e=7，8或9。
當e=7，e*f的尾位數字是9，即a=9，這跟a=1矛盾，因此不符。
當e=8，e*f的尾位數字是6，即a=6，這跟a=1矛盾，因此不符。
當e=9，e*f的尾位數字是3，即a=3，這跟a=1矛盾，因此不符。

如果f=8，abcde*f的最頭位數字只能是8或9，即e=8或9。
當e=8，e*f的尾位數字是4，即a=4，這跟a=1矛盾，因此不符。
當e=9，e*f的尾位數字是2，即a=2，這跟a=1矛盾，因此不符。

如果f=9，abcde*f的最頭位數字只能是9，即e=9。e*f的尾位數字是1，即a=1，可作進一步考慮。
1bcd9*9=9dcb1
如果b≧2，1bcd9*9≧108081，因此b=0或1。
如果b=1，11cd9*9=9dc11，9d+8=10N+1，9d=10N-7，因此d=7。
當d=7，11c79*9=97c11；但逐一測試c的值，均無解，所以b≠1。

如果b=0，10cd9*9=9dc01，9d+8=10N，9d=10N-8，d=8。
當d=8，10c89*9=98c01，9c+8的尾數是c，c=4或9。
10489*9=94401，10989*9=98901，所以10989*9=98901。

所以只有21978*4=87912及10989*9=98901兩種組合。

mel92

可以有相等的吗？

mel92

10989*9=98901
客等于9，好也等于9

mel92

我还见到一些这样的题：
   THREE
[U]+   FIVE[/U]
   EIGHT

mel92

十厘米x十厘米=百平方厘米

（香港）x（香港）+1997=（中国）x(中国）+1949

   欢度
[U]x 元旦[/U]
   元旦好
[U]祝快乐  [/U]  
祝年年好
[U]                                                                       [/U]  
这些都是我从别的地方找来的。

mel92

“乐“应该在“旦“字下
"快"应该在"元"字下

mel92

谢谢我还是原来的我